牛顿的时空观

深蓝色的畅想

牛顿的时空观

　　我国古代先人对时空的认识就已经相当深刻了。先人们认为：时间与空间是统一的。比如，据《文子•自然》篇记载：“老子曰：……往古来今谓之宙，四方上下谓之宇。”那时，我们的先贤就把时间与空间紧紧地联系在一起予以表述了。

　　在《庄子》的《杂篇•庚桑楚》里也写道：“有实而无乎处者，宇也；有长而无本剽者，宙也。”意思是说，宇（空间）是实在的和无所不在的；宙（时间）是有长短的，但它是无始无终的。

　　在《墨经》里，对时空也有类似的说法和认识。“久，弥异时也”，“宇，弥异所也”。其中“久”就是指时间，“宇”大家已经知道，是指空间。“弥”是弥漫、遍及的意思；“异时”、“异所”是指不同的时间、不同的空间。“弥异时”、“弥异所”就可以解读为时间与空间都是无限的。

　　到东汉时期，张衡在他的《灵宪》中写道：“宇之表无极，宙之端无穷。”其意思是说，空间是没有极限的，时间是没有开端的，也指出了时空的无限性。

　　到唐代的柳宗元也认为，“无极之极，莽弥非垠”；“东西南北，其极无方”，更进一步明确指出了空间是无限的。

　　古希腊的亚里士多德认为：“空间乃是一事物的直接包围者，而又不是该事物的部分……空间是不能移动的容器。”关于时间，亚里士多德说：“时间是使运动成为可以计数的东西。”“我们不仅用时间计量运动，也用运动计量时间，因为它们是相互确定的。”“时间是永存的。”“在任何地方，同时的时间都是同一的。”“一切变化和一切运动事物皆在时间里。”亚里士多德的时空观，被后人称为是旧时空观的总代表。确实，无论是在世界的东方还是西方，几千年来人们对时空的看法和认识，基本就如亚里士多德总结和概括的这样。

　　旧时空观的基本观点是：时间、空间是客观存在的，时间是无起点的，空间是以地球为中心而无限的。直至中世纪前，人类自有史以来六七千年的历史进程中，对时空的认识基本就是这样的。到15世纪的哥白尼、16世纪的笛卡儿等，随着对日心说的提出和对3维空间的数学表达，才对空间有了进一步的认识，虽然仍认为空间是无限的，但不再以地球为中心了。

时间和空间的概念真正与自然科学建立直接的联系是从牛顿时代才开始的。

　　伟大的科学家牛顿，在吸收、总结前人时空观点的基础上，又科学地运用了先人的数学工具，对时间、空间提出了最完整、最系统的论述，并与物理学建立起了直接的联系。

　　大家都知道，牛顿一生在数学、天文学、物理学等多个领域对人类都作出了极其重要的贡献，其中，牛顿的三大运动定律构建了整个经典力学的基础。研究物体的运动，对物体的运动进行科学的计算，首先涉及的就是时间、空间等几个最基本的要素。所以，对时间、空间的认识，必须有一个十分明确的回答，对时间、空间必须有一个确切的定义。

　　牛顿在1687年7月出版了他一生中最著名的《自然哲学的数学原理》一书，该书被认为是古往今来最伟大的科学著作。全书共有五个部分，第一部分就是“定义”。这一部分他首先就对时间、空间、运动等按他的理解给下了定义。第二部分是“运动的公理或定律”，这里面包括了著名的运动三大定律。接下来的内容分为三编：第一编是“物体的运动”，第二编是“物体（在阻滞介质中）的运动”，第三编是“宇宙体系”。

　　在该书的开篇“定义”中，他首先非常明确地对时间、空间、运动等概念进行了定义。

　　他对“时间”的定义为：“绝对的、真正的和数学的时间自身是在流逝着，而且由于其本性，它是在均匀地、与任何外界事物无关地流逝着。它又可名为‘期间’，相对的、表观的和通常的时间，是期间的一种可感觉的、外部的或者是精确的，或者是变化着的量度，人们通常就用这种量度，如小时、日、月、年来代表真正的时间。”

　　他对“空间”的定义是：“绝对空间，就其本性而言，是与外界任何事物无关而永远是相同的和不动的。相对空间是绝对空间的某一可动部分或其量度，是通过它对其他物体的位置而为我们的感觉所指示出来的，并且通常是把它当做不动的空间的。”

　　他对“运动”的定义为：“绝对运动是一个物体从某一绝对的处所向另一绝对处所的移动。”

牛顿需要按着他对于时间、空间、运动的定义，来选用能表达他定义的数学表达式。伽利略关于运动和静止学说的数学表达式刚好符合了牛顿的想法，所以，牛顿就主要选用了当时最权威、最经典，也是最科学的伽利略相对性原理和伽利略坐标变换来进行他的有关对运动、力、时间、空间等物理量的描述和运算。牛顿的伟大就在于他将对时间、空间等问题从哲学范畴引进到了物理世界。从此，时间、空间不再仅仅是哲学意义上的表述了，而成了物理世界和其他多门学科领域的重要元素。从这个意义上讲，是牛顿开辟了科学表述时空问题的崭新时代。

　　那么，什么是伽利略相对性原理和伽利略坐标变换呢？对这个问题需要讲得详细点，因为它涉及对牛顿的绝对时空观的理解，也涉及后面会提到的对洛伦兹变换和相对论问题的理解。

　　还是用伽利略在他自己写的《对话》一书中举的例子，来表述伽利略相对性原理更为通俗易懂些。他举例说：“当你在密闭的运动着的船舱里观察力学过程时，只要运动是匀速的，决不忽左忽右摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化，你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动。如果你把不论什么东西扔给你的同伴时，不论他是在船头还是在船尾，只要你自己站在对面，你也并不需要用更多的力……同样，水滴仍会像先前一样，垂直滴进下面的罐子，一滴也不会滴向船尾，虽然水滴在空中时，船已行使了一段距离。如果将香点燃后，香冒出青烟，则将看到青烟像一朵云一样向上升起，不向任何一边移动。所有这些一致的现象，其原因在于船的运动是船上一切事物所共有的，也是空气所共有的。”从伽利略的这段表述中可以看出：对于静止的惯性系和运动的惯性系是完全相同的。这一原理被后人称为伽利略相对性原理。

　　那么，什么是伽利略坐标变换呢？我们先讲一下什么叫坐标。大家知道，有很多东西我们是无法用一个数来描述的，而必须用一个有序数组来描述。例如，空间一个点的位置就必须用三个数（X、Y、Z）组成的有序数组来描述。还例如，力、速度等物理量既有大小又有方向，我们称为矢量或向量，描述向量也必须用一个有序数组，这样才既能表达其大小，又能表达其方向。我们把这个有序数组就称为这个东西的坐标。表示向量的有序数组称为向量坐标，表示空间的有序数组就称为空间坐标。大家都知道，所谓空间至少要用长、宽、高（X、Y、Z）三个数组来描述，才能确定一个点或物体的精确位置。实际上，最少也要用三个方向，最多也只用三个方向的数组就能完成这种描述。所以，我们平时说空间是3维的，空间最少是3维的，最多也就是3维的。

空间真的只有3维吗？这里先不回答这个问题，后面会重点谈这个问题的。

　　这里要提示你的是：伽利略坐标是静止的，即坐标原点没有运动速度。牛顿不是要研究运动问题、速度问题和力的问题吗？那还要再引进一个概念，就是前面提到过的一句：静止惯性系和运动惯性系。

　　那这里又要解说什么是惯性系了。现在先说什么叫惯性。下个简单、通俗的定义：惯性就是指物体具有保持静止状态或匀速直线运动状态的性质。

　　那么，惯性系就是指参照物是静止或匀速直线运动，即坐标原点的速度要么是零，要么大小和方向都不变。惯性系就是指不受外界影响的参照系。

　　这一下麻烦了，这又引出个参照系的概念。好吧，那就只好再谈一谈什么是参照系。

　　参照系就是以参照物为原点所建立的一套坐标系，这套坐标系要有标准长度和标准方向。

　　这还又要解释什么是参照物。简单说吧，参照物就是能够进行参照、对比的物体。我们在试图准确描述一个物体、一个事物状态时，都要把那个物体、那个事物状态跟我们熟悉的物体、事物进行比较来确定。比如说：火车的速度是200千米/小时，是视铁轨不动、地面不动，这也就是所说的相对速度，它是指火车相对于地面或铁轨的速度而言的。不难看出：关于运动与静止的关系，在牛顿那个时代，理解得已经相当科学了。在这个世界上，没有绝对的静止，只有相对静止和相对运动。而相对静止或相对运动都是要有参照物的，火车每小时200千米的速度就是以地面铁轨为参照物的。再比如，你问深圳在哪里。这时你必须选一个参照物，甚至于是参照系才能表述清楚。深圳在北京南面多少千米，或说在广州东南多少千米。这里我们把北京或广州作为参照系的原点，把东南西北作为方向，以千米作为长度单位，这样就能精确地指出深圳的位置了。我们可以把参照物看成是描述一个事件、一个物体的基准。只要你感到能描述方便，参照物可由你任意选取。这就是说，参照系只是你为便于描述某个物体或某一事件而假定出来的东西，是我们的一个规定和想象。世界上每一个物体、每一个事件，都可以通过参照物、参照系、惯性参照系来进行描述。事实上，我们平时早就有意无意地在潜意识中使用这些方法了，只是伽利略将其进行了科学的总结，牛顿在他的几个定律里娴熟地运用了这些概念。

那么什么又是坐标变换呢？坐标变换就是在同一时刻、同一物体的坐标，从一个坐标系变换到另一个坐标系。这就称为坐标变换。联系这两组坐标的方程式，就叫坐标变换方程。这一点很容易想象，因为物体一旦运动，时间就随之发生变化，空间位置也就要发生变化，你要进行定量地计算，就要从一个坐标系变换到另一个坐标系才行。

　　好了，这些概念交代清楚之后，你也就明白什么是伽利略相对性原理和伽利略变换了。这些概念都明白了吗？如果还有些懵懵懂懂，还是不太明白，那也没关系。我现在举一个你最常见，也是一想就明白的例子，只要你想清楚这个例子，对我上面讲的这一切，你一下子就全明白了。现在好多大小超市、公共场所不都是用自动扶梯运送顾客、旅客吗？我想自动扶梯大家都见过吧？特别是用只是平面运行的扶梯为例就更容易理解了。现在，我们就分别看看下列几种情况。（1）当你站在扶梯上不动，只靠扶梯运动。那么，你此时相对于扶梯地面的速度（也可以就简单地说成你的运动速度），就是扶梯的运动速度。是不是这样呢？是吧！这一条是很容易想明白的。（2）当扶梯正常运动，你还是感到有些慢，你又在扶梯上向前走。那么，这时你的运动速度，是不是等于扶梯的运动速度再加上你的步行速度？对了，就这么简单地相加一下就可以了。（3）你经常会看到，有些调皮的孩子，扶梯向前（或向上）走，他在扶梯上向后（或向下）走，即逆向走。那么，这时候这个小孩的运动速度是多少呢？我相信你现在立即就能回答出来了。应该是扶梯的运动速度，减去小孩逆向行走的速度。对了，就是这么一减就可以了。如果小孩向后走的速度大于扶梯的运动速度的话，其结果还是负数。（4）还有一种情况，扶梯向前（或向上）爬一个格子，一个小青年好奇地同时向后（或向下）走一个格子，这样扶梯运转了几分钟、几十分钟，就是几个小时以后，这个小青年依然还是在原地没动。为什么呢？因为他此时的实际运动速度为扶梯的运行速度减去他向后（或向下）步行的速度，相减之后已经为零。所以他依然还是在原地没动。上面这个例子，你如果还理解不深的话，你可以亲自去试一下，很简单的。就这样一个简单的例子，把什么是坐标、参照物、参照系、相对运动、伽利略相对性原理、伽利略变换等概念，你都可以试着全部运用上。通过上面这个例子，你已经看到：伽利略变换里的速度是线性相加、相减的。读者朋友，你一定要记住这一点哟，伽利略变换的速度只是线性相加、相减就可以了。因为后面还会涉及类似这样的问题，但不是只用伽利略变换就能解决的问题。

　牛顿在写《自然哲学的数学原理》一书时，已深刻地认识到，宇宙不应该有什么宇宙的中心之说。他认为：任何时空点都是相对的。所以，他科学地运用了伽利略相对性原理和伽利略的数学变换公式，对物体的相对运动和他的绝对时空观予以了完美而准确的表述。

　　无论对上面一些概念掌握到什么程度，在这一节你一定要知道牛顿绝对时空观的基本观点究竟是什么。这里再总结性地说一下，牛顿绝对时空观的基本观点是。（1）空间是客观存在的、无限的，它不依赖物质而独立存在，与物质的运动无关。（2）时间也是客观存在的、无限的，它也不依赖物质而独立存在并均匀流逝，也与物质的运动无关。3.时间与空间也彼此无关，各自独立存在。

　　应该说，牛顿的时空观，在他那个时代，已是对时空问题最精辟的总结和描述了。特别是牛顿将时空与自然科学直接地联系起来，这是前无古人的。他的这种时空结构其几何特性是用欧几里得的平面几何来描述的。因为当时还没产生“黎曼几何”，所以他的时空结构只是平直的。

　　当然，今天我们已清楚地看出了他的理论缺陷：虽然他认为时间、空间是客观存在的，但同时他认为时间和空间同运动的物质是脱离的，时空相互之间也没有必然的联系。现在的科技工作者和哲学工作者当然明白牛顿的时空观是不正确的（后面会详细谈这个问题），但这也没有更多可非议的，这是时代的局限性，是在一定历史时期人类对时空的总体认识水平，是时代的产物，当时人们只能认识到这一步。

　　牛顿的时空观，不仅仅在当时，就是在现代，一般人也往往还会很容易地认为时间和空间是单独存在的，时间和空间是无限的，时间是均匀流逝的，空间是物质存在的框架，物质跟时空没有内在的联系，等等。

　　这里需要特别指出的是：早在1665年，牛顿从树上的苹果可以自然地落到地上这一现象，深刻地联想到了地球绕着太阳转、月亮绕着地球转、人跳不到天上去……都是引力的作用，发现了万有引力定律。他把宇宙间这种深奥、复杂的现象，用简单的万有引力的数学公式给统一起来了。人类到目前为止，已认识到自然界普遍存在的是四种相互作用力，是牛顿首先发现了引力这第一种力的。牛顿的万有引力定律，虽然问世已经近350年了，但迄今为止在我们日常生活的各个领域还都广泛应用着，包括我们今天发射火箭、把人送上月球等当代最先进的科技领域，依然用的是牛顿的万有引力公式。

　　时至今日，人们还无不惊叹他的伟大和天才。写到这里，我想起了以嬉笑怒骂而闻名于世的中国台湾作家李敖对牛顿的评价，他幽默而精彩地评说：“牛顿其人，500年不朽；牛顿其文，1000年不朽。1000年以后，世界末日，什么都朽了。”